Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*4*-1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*4*-1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-16*-1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(32\right)\right)/8$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(4\pm sqrt\left(32\right)\right)/8$$

Uprosti $$32$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$32$$ na proste faktore je $$2^5$$

$$x=\left(4\pm 4*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(4+4*sqrt\left(2\right)\right)/8$$ i $$x_2=\left(4-4*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(4+4*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(4+4*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(4+4*1,414\right)/8$$

$$x_1=\left(4+4*1,414\right)/8$$

$$x_1=\left(4+5,657\right)/8$$

$$x_1=\left(4+5,657\right)/8$$

$$x_1=\left(9,657\right)/8$$

$$x_1=9,\frac{657}{8}$$

$$x_1=1,207$$

$$x_2=\left(4-4*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(4-4*1,414\right)/8$$

$$x_2=\left(4-4*1,414\right)/8$$

$$x_2=\left(4-5,657\right)/8$$

$$x_2=\left(4-5,657\right)/8$$

$$x_2=\left(-1,657\right)/8$$

$$x_2=-1,\frac{657}{8}$$

$$x_2=-0,207$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,207, 1,207.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$4x^2-4x-1>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$