Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(-{48}^2-4*4*-25\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2304-4*4*-25\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2304-16*-25\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2304--400\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2304+400\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2704\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2704\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(48\pm sqrt\left(2704\right)\right)/8$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(48\pm sqrt\left(2704\right)\right)/8$$

Uprosti $$2704$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$2704$$ na proste faktore je $$2^4\cdot {13}^2$$

$$x=\left(48\pm 52\right)/8$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(48+52\right)/8$$ i $$x_2=\left(48-52\right)/8$$

$$x_1=\left(48+52\right)/8$$

$$x_1=\left(48+52\right)/8$$

$$x_1=\left(100\right)/8$$

$$x_1=\frac{100}{8}$$

$$x_1=12,5$$

$$x_2=\left(48-52\right)/8$$

$$x_2=\left(48-52\right)/8$$

$$x_2=\left(-4\right)/8$$

$$x_2=-\frac{4}{8}$$

$$x_2=-0,5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,5, 12,5.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$4x^2-48x-25\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$