Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-37\pm sqrt\left(-{37}^2-4*4*-77\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-37\pm sqrt\left(1369-4*4*-77\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-37\pm sqrt\left(1369-16*-77\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-37\pm sqrt\left(1369--1232\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-37\pm sqrt\left(1369+1232\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-37\pm sqrt\left(2601\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-37\pm sqrt\left(2601\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(37\pm sqrt\left(2601\right)\right)/8$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(37\pm sqrt\left(2601\right)\right)/8$$

Uprosti $$2601$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$2601$$ na proste faktore je $$3^2\cdot {17}^2$$

$$x=\left(37\pm 51\right)/8$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(37+51\right)/8$$ i $$x_2=\left(37-51\right)/8$$

$$x_1=\left(37+51\right)/8$$

$$x_1=\left(37+51\right)/8$$

$$x_1=\left(88\right)/8$$

$$x_1=\frac{88}{8}$$

$$x_1=11$$

$$x_2=\left(37-51\right)/8$$

$$x_2=\left(37-51\right)/8$$

$$x_2=\left(-14\right)/8$$

$$x_2=-\frac{14}{8}$$

$$x_2=-1,75$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,75, 11.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$4x^2-37x-77>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$