Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$4x^2+0x-33<0$$, su:

$$a$$ = 4

$$b$$ = 0

$$c$$ = -33

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*4*-33\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*4*-33\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-16*-33\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--528\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+528\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(528\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(528\right)\right)/\left(8\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(528\right)\right)/8$$

Uprosti $$528$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$528$$ na proste faktore je $$2^4\cdot 3\cdot 11$$

$$x=\left(-0\pm 4*sqrt\left(33\right)\right)/8$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(33\right)\right)/8$$ i $$x_2=\left(-0-4*sqrt\left(33\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(33\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(33\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-0+4*5,745\right)/8$$

$$x_1=\left(-0+4*5,745\right)/8$$

$$x_1=\left(-0+22,978\right)/8$$

$$x_1=\left(-0+22,978\right)/8$$

$$x_1=\left(22,978\right)/8$$

$$x_1=22,\frac{978}{8}$$

$$x_1=2,872$$

$$x_2=\left(-0-4*sqrt\left(33\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(-0-4*5,745\right)/8$$

$$x_2=\left(-0-4*5,745\right)/8$$

$$x_2=\left(-0-22,978\right)/8$$

$$x_2=\left(-0-22,978\right)/8$$

$$x_2=\left(-22,978\right)/8$$

$$x_2=-22,\frac{978}{8}$$

$$x_2=-2,872$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,872, 2,872.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$4x^2+0x-33<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$