Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*4*-30\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*4*-30\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-16*-30\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--480\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+480\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(484\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(484\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(2\pm sqrt\left(484\right)\right)/8$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(2\pm sqrt\left(484\right)\right)/8$$

Uprosti $$484$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$484$$ na proste faktore je $$2^2\cdot {11}^2$$

$$x=\left(2\pm 22\right)/8$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(2+22\right)/8$$ i $$x_2=\left(2-22\right)/8$$

$$x_1=\left(2+22\right)/8$$

$$x_1=\left(2+22\right)/8$$

$$x_1=\left(24\right)/8$$

$$x_1=\frac{24}{8}$$

$$x_1=3$$

$$x_2=\left(2-22\right)/8$$

$$x_2=\left(2-22\right)/8$$

$$x_2=\left(-20\right)/8$$

$$x_2=-\frac{20}{8}$$

$$x_2=-2,5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,5, 3.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$4x^2-2x-30<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$