Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(-{28}^2-4*4*-52\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(784-4*4*-52\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(784-16*-52\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(784--832\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(784+832\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(1616\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(1616\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(28\pm sqrt\left(1616\right)\right)/8$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(28\pm sqrt\left(1616\right)\right)/8$$

Uprosti $$1616$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$1616$$ na proste faktore je $$2^4\cdot 101$$

$$x=\left(28\pm 4*sqrt\left(101\right)\right)/8$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(28+4*sqrt\left(101\right)\right)/8$$ i $$x_2=\left(28-4*sqrt\left(101\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(28+4*sqrt\left(101\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(28+4*sqrt\left(101\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(28+4*10,05\right)/8$$

$$x_1=\left(28+4*10,05\right)/8$$

$$x_1=\left(28+40,2\right)/8$$

$$x_1=\left(28+40,2\right)/8$$

$$x_1=\left(68,2\right)/8$$

$$x_1=68,\frac{2}{8}$$

$$x_1=8,525$$

$$x_2=\left(28-4*sqrt\left(101\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(28-4*10,05\right)/8$$

$$x_2=\left(28-4*10,05\right)/8$$

$$x_2=\left(28-40,2\right)/8$$

$$x_2=\left(28-40,2\right)/8$$

$$x_2=\left(-12,2\right)/8$$

$$x_2=-12,\frac{2}{8}$$

$$x_2=-1,525$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,525, 8,525.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$4x^2-28x-52<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$