Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*4*-25\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*4*-25\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-16*-25\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--400\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+400\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(400\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(400\right)\right)/\left(8\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(400\right)\right)/8$$

Uprosti $$400$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$400$$ na proste faktore je $$2^4\cdot 5^2$$

$$x=\left(-0\pm 20\right)/8$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+20\right)/8$$ i $$x_2=\left(-0-20\right)/8$$

$$x_1=\left(-0+20\right)/8$$

$$x_1=\left(-0+20\right)/8$$

$$x_1=\left(20\right)/8$$

$$x_1=\frac{20}{8}$$

$$x_1=2,5$$

$$x_2=\left(-0-20\right)/8$$

$$x_2=\left(-0-20\right)/8$$

$$x_2=\left(-20\right)/8$$

$$x_2=-\frac{20}{8}$$

$$x_2=-2,5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,5, 2,5.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$4x^2+0x-25<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$