Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(-{19}^2-4*4*-30\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361-4*4*-30\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361-16*-30\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361--480\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361+480\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(841\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(841\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(19\pm sqrt\left(841\right)\right)/8$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(19\pm sqrt\left(841\right)\right)/8$$

Uprosti $$841$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$841$$ na proste faktore je $${29}^2$$

$$x=\left(19\pm 29\right)/8$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(19+29\right)/8$$ i $$x_2=\left(19-29\right)/8$$

$$x_1=\left(19+29\right)/8$$

$$x_1=\left(19+29\right)/8$$

$$x_1=\left(48\right)/8$$

$$x_1=\frac{48}{8}$$

$$x_1=6$$

$$x_2=\left(19-29\right)/8$$

$$x_2=\left(19-29\right)/8$$

$$x_2=\left(-10\right)/8$$

$$x_2=-\frac{10}{8}$$

$$x_2=-1,25$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,25, 6.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$4x^2-19x-30>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$