Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(-{16}^2-4*4*-16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256-4*4*-16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256-16*-16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256--256\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256+256\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(512\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(512\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(16\pm sqrt\left(512\right)\right)/8$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(16\pm sqrt\left(512\right)\right)/8$$

Uprosti $$512$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$512$$ na proste faktore je $$2^9$$

$$x=\left(16\pm 16*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(16+16*sqrt\left(2\right)\right)/8$$ i $$x_2=\left(16-16*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(16+16*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(16+16*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(16+16*1,414\right)/8$$

$$x_1=\left(16+16*1,414\right)/8$$

$$x_1=\left(16+22,627\right)/8$$

$$x_1=\left(16+22,627\right)/8$$

$$x_1=\left(38,627\right)/8$$

$$x_1=38,\frac{627}{8}$$

$$x_1=4,828$$

$$x_2=\left(16-16*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(16-16*1,414\right)/8$$

$$x_2=\left(16-16*1,414\right)/8$$

$$x_2=\left(16-22,627\right)/8$$

$$x_2=\left(16-22,627\right)/8$$

$$x_2=\left(-6,627\right)/8$$

$$x_2=-6,\frac{627}{8}$$

$$x_2=-0,828$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,828, 4,828.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$4x^2-16x-16\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$