Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 1, 75 < x < 2

-1,75<x<2

Notacija intervala:

x \in (- 1.75; 2)

x∈(-1.75;2)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

11 koraka još

$4 x^{2} - 14 < x$

Oduzmi 4{x}^{2} od obe strane:

$(4 x^{2} - 14) - x < x - x$

Pojednostavi izraz:

$(4 x^{2} - 14) - x < 0$

Oduzmi 4{x}^{2} od obe strane:

$((4 x^{2} - 14) - x) - (4 x^{2} - 14) < 0 - (4 x^{2} - 14)$

Proširi zagrade:

$4 x^{2} - 14 - x - 4 x^{2} + 14 < 0 - (4 x^{2} - 14)$

Grupiši slične pojmove:

$(4 x^{2} - 4 x^{2}) - x + (- 14 + 14) < 0 - (4 x^{2} - 14)$

Pojednostavi izraz:

$0 x^{2} - x < 0 - (4 x^{2} - 14)$

$- x < 0 - (4 x^{2} - 14)$

Pojednostavi izraz:

$- x < - (4 x^{2} - 14)$

Proširi zagrade:

$- x < - 4 x^{2} + 14$

Dodaj $4 x^{2}$ na obe strane:

$- x + 4 x^{2} < (- 4 x^{2} + 14) + 4 x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$- x + 4 x^{2} < (- 4 x^{2} + 4 x^{2}) + 14$

Pojednostavi izraz:

$- x + 4 x^{2} < 14$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c < 0$

Oduzmi $14$ sa obe strane nejednačine:

$4 x^{2} - 1 x < 14$

Oduzmi $14$ sa obe strane:

$4 x^{2} - 1 x - 14 < 14 - 14$

Uprosti izraz

$4 x^{2} - 1 x - 14 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $4 x^{2} - 1 x - 14 < 0$ , su:

$a$ = 4

$b$ = -1

$c$ = -14

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = - 1$
$c = - 14$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 1^{2} - 4 * 4 * - 14)) / (2 * 4)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 4 * 4 * - 14)) / (2 * 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 16 * - 14)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - - 224)) / (2 * 4)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 + 224)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (225)) / (2 * 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (225)) / (8)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (1 \pm s q r t (225)) / 8$

da biste dobili rezultat:

$x = (1 \pm s q r t (225)) / 8$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(225)}$

Uprosti $225$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>225</math>:

Faktorizacija $225$ na proste faktore je $3^{2} \cdot 5^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{225} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{3^{2} \cdot 5^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{3^{2} \cdot 5^{2}} = 3 \cdot 5$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$3 \cdot 5 = 15$

5. Reši jednačinu za x

$x = (1 \pm 15) / 8$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (1 + 15) / 8$ i $x_{2} = (1 - 15) / 8$

$x_{1} = (1 + 15) / 8$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (1 + 15) / 8$

$x_{1} = (16) / 8$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{16}{8}$

$x_{1} = 2$

$x_{2} = (1 - 15) / 8$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (1 - 15) / 8$

$x_{2} = (- 14) / 8$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{14}{8}$

$x_{2} = - 1, 75$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,75, 2.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $4 x^{2} - 1 x - 14 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (225)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(225)}$