Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*4*-15\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*4*-15\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-16*-15\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--240\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121+240\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(361\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(361\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(361\right)\right)/8$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(361\right)\right)/8$$

Uprosti $$361$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$361$$ na proste faktore je $${19}^2$$

$$x=\left(11\pm 19\right)/8$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(11+19\right)/8$$ i $$x_2=\left(11-19\right)/8$$

$$x_1=\left(11+19\right)/8$$

$$x_1=\left(11+19\right)/8$$

$$x_1=\left(30\right)/8$$

$$x_1=\frac{30}{8}$$

$$x_1=3,75$$

$$x_2=\left(11-19\right)/8$$

$$x_2=\left(11-19\right)/8$$

$$x_2=\left(-8\right)/8$$

$$x_2=-\frac{8}{8}$$

$$x_2=-1$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1, 3,75.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$4x^2-11x-15<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$