Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*4*-2\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*4*-2\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-16*-2\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--32\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+32\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(33\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(33\right)\right)/\left(8\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(33\right)\right)/8$$

Uprosti $$33$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$33$$ na proste faktore je $$3\cdot 11$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(33\right)\right)/8$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-1+sqrt\left(33\right)\right)/8$$ i $$x_2=\left(-1-sqrt\left(33\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-1+sqrt\left(33\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-1+sqrt\left(33\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-1+5,745\right)/8$$

$$x_1=\left(-1+5,745\right)/8$$

$$x_1=\left(4,745\right)/8$$

$$x_1=4,\frac{745}{8}$$

$$x_1=0,593$$

$$x_2=\left(-1-sqrt\left(33\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(-1-5,745\right)/8$$

$$x_2=\left(-1-5,745\right)/8$$

$$x_2=\left(-6,745\right)/8$$

$$x_2=-6,\frac{745}{8}$$

$$x_2=-0,843$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,843, 0,593.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$4x^2+1x-2>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$