Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 0, 25 \leq x \leq 2

-0,25<=x<=2

Notacija intervala:

x \in [- 0, 25, 2]

x∈[-0,25,2]

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

3 koraka još

$4 x^{2} + x < = 8 x + 2$

Oduzmi od obe strane:

$(4 x^{2} + x) - 8 x < = (8 x + 2) - 8 x$

Pojednostavi izraz:

$4 x^{2} - 7 x < = (8 x + 2) - 8 x$

Grupiši slične pojmove:

$4 x^{2} - 7 x < = (8 x - 8 x) + 2$

Pojednostavi izraz:

$4 x^{2} - 7 x < = 2$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Oduzmi $2$ sa obe strane nejednačine:

$4 x^{2} - 7 x \leq 2$

Oduzmi $2$ sa obe strane:

$4 x^{2} - 7 x - 2 \leq 2 - 2$

Uprosti izraz

$4 x^{2} - 7 x - 2 \leq 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $4 x^{2} - 7 x - 2 \leq 0$ , su:

$a$ = 4

$b$ = -7

$c$ = -2

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = - 7$
$c = - 2$

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (- 7^{2} - 4 * 4 * - 2)) / (2 * 4)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - 4 * 4 * - 2)) / (2 * 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - 16 * - 2)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - - 32)) / (2 * 4)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 + 32)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (81)) / (2 * 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (81)) / (8)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (7 \pm s q r t (81)) / 8$

da biste dobili rezultat:

$x = (7 \pm s q r t (81)) / 8$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(81)}$

Uprosti $81$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>81</math>:

Faktorizacija $81$ na proste faktore je $3^{4}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{81} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}} = 3 \cdot 3$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$3 \cdot 3 = 9$

5. Reši jednačinu za x

$x = (7 \pm 9) / 8$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (7 + 9) / 8$ i $x_{2} = (7 - 9) / 8$

$x_{1} = (7 + 9) / 8$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (7 + 9) / 8$

$x_{1} = (16) / 8$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{16}{8}$

$x_{1} = 2$

$x_{2} = (7 - 9) / 8$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (7 - 9) / 8$

$x_{2} = (- 2) / 8$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{2}{8}$

$x_{2} = - 0, 25$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,25, 2.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $4 x^{2} - 7 x - 2 \leq 0$ ima znak nejednakosti $\leq$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (81)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(81)}$