Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Notacija intervala - Nema realnih korena:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Rešenje:

x_{1} = (- 9 + 3 i * s q r t (7)) / 8, x_{2} = (- 9 - 3 i * s q r t (7)) / 8

x_1=(-9+3i*sqrt(7))/8 , x_2=(-9-3i*sqrt(7))/8

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $4 x^{2} + 9 x + 9 < 0$ , su:

$a$ = 4

$b$ = 9

$c$ = 9

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = 9$
$c = 9$

$x = (- 9 \pm s q r t (9^{2} - 4 * 4 * 9)) / (2 * 4)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - 4 * 4 * 9)) / (2 * 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - 16 * 9)) / (2 * 4)$

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - 144)) / (2 * 4)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 9 \pm s q r t (- 63)) / (2 * 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 9 \pm s q r t (- 63)) / (8)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 9 \pm s q r t (- 63)) / 8$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 63)}$

Uprosti $- 63$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $- 63$ na proste faktore je $3 i \cdot \sqrt{7}$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 63} = \sqrt{(- 1) \cdot 63}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 63} = i \sqrt{63}$

Napiši proste faktore:

$i \sqrt{63} = i \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 7}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$i \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 7} = i \sqrt{3^{2} \cdot 7}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$i \sqrt{3^{2} \cdot 7} = 3 i \cdot \sqrt{7}$

4. Reši jednačinu za x

$x = (- 9 \pm 3 i * s q r t (7)) / 8$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 9 + 3 i * s q r t (7)) / 8$ i $x_{2} = (- 9 - 3 i * s q r t (7)) / 8$

5. Pronađi intervale

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Ne postoje pravi koreni.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Postoji jedan pravi koren.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $(- \infty, \infty)$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c