Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(8^2-4*4*-66\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-4*4*-66\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-16*-66\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64--1056\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64+1056\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(1120\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(1120\right)\right)/\left(8\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(1120\right)\right)/8$$

Uprosti $$1120$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$1120$$ na proste faktore je $$2^5\cdot 5\cdot 7$$

$$x=\left(-8\pm 4*sqrt\left(70\right)\right)/8$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-8+4*sqrt\left(70\right)\right)/8$$ i $$x_2=\left(-8-4*sqrt\left(70\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-8+4*sqrt\left(70\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-8+4*sqrt\left(70\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-8+4*8,367\right)/8$$

$$x_1=\left(-8+4*8,367\right)/8$$

$$x_1=\left(-8+33,466\right)/8$$

$$x_1=\left(-8+33,466\right)/8$$

$$x_1=\left(25,466\right)/8$$

$$x_1=25,\frac{466}{8}$$

$$x_1=3,183$$

$$x_2=\left(-8-4*sqrt\left(70\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(-8-4*8,367\right)/8$$

$$x_2=\left(-8-4*8,367\right)/8$$

$$x_2=\left(-8-33,466\right)/8$$

$$x_2=\left(-8-33,466\right)/8$$

$$x_2=\left(-41,466\right)/8$$

$$x_2=-41,\frac{466}{8}$$

$$x_2=-5,183$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -5,183, 3,183.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$4x^2+8x-66<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$