Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$4x^2+7x+3<0$$, su:

$$a$$ = 4

$$b$$ = 7

$$c$$ = 3

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*4*3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*4*3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-16*3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-48\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(8\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1\right)\right)/8$$

Uprosti $$1$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$1$$ na proste faktore je $$1$$

$$x=\left(-7\pm 1\right)/8$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-7+1\right)/8$$ i $$x_2=\left(-7-1\right)/8$$

$$x_1=\left(-7+1\right)/8$$

$$x_1=\left(-7+1\right)/8$$

$$x_1=\left(-6\right)/8$$

$$x_1=-\frac{6}{8}$$

$$x_1=-0,75$$

$$x_2=\left(-7-1\right)/8$$

$$x_2=\left(-7-1\right)/8$$

$$x_2=\left(-8\right)/8$$

$$x_2=-\frac{8}{8}$$

$$x_2=-1$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1, -0,75.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$4x^2+7x+3<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$