Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*4*-1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*4*-1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-16*-1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9+16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(8\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(25\right)\right)/8$$

Uprosti $$25$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$25$$ na proste faktore je $$5^2$$

$$x=\left(-3\pm 5\right)/8$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-3+5\right)/8$$ i $$x_2=\left(-3-5\right)/8$$

$$x_1=\left(-3+5\right)/8$$

$$x_1=\left(-3+5\right)/8$$

$$x_1=\left(2\right)/8$$

$$x_1=\frac{2}{8}$$

$$x_1=0,25$$

$$x_2=\left(-3-5\right)/8$$

$$x_2=\left(-3-5\right)/8$$

$$x_2=\left(-8\right)/8$$

$$x_2=-\frac{8}{8}$$

$$x_2=-1$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1, 0,25.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$4x^2+3x-1\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$