Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 8, 525 < x < 1, 525

-8,525<x<1,525

Notacija intervala:

x \in (- 8.525; 1.525)

x∈(-8.525;1.525)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $4 x^{2} + 28 x - 52 < 0$ , su:

$a$ = 4

$b$ = 28

$c$ = -52

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = 28$
$c = - 52$

$x = (- 28 \pm s q r t (28^{2} - 4 * 4 * - 52)) / (2 * 4)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 28 \pm s q r t (784 - 4 * 4 * - 52)) / (2 * 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 28 \pm s q r t (784 - 16 * - 52)) / (2 * 4)$

$x = (- 28 \pm s q r t (784 - - 832)) / (2 * 4)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 28 \pm s q r t (784 + 832)) / (2 * 4)$

$x = (- 28 \pm s q r t (1616)) / (2 * 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 28 \pm s q r t (1616)) / (8)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 28 \pm s q r t (1616)) / 8$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1616)}$

Uprosti $1616$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>1616</math>:

Faktorizacija $1616$ na proste faktore je $2^{4} \cdot 101$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{1616} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 101}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 101} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 101}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 101} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{101}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{101} = 4 \cdot \sqrt{101}$

4. Reši jednačinu za x

$x = (- 28 \pm 4 * s q r t (101)) / 8$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 28 + 4 * s q r t (101)) / 8$ i $x_{2} = (- 28 - 4 * s q r t (101)) / 8$

$x_{1} = (- 28 + 4 * s q r t (101)) / 8$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (- 28 + 4 * s q r t (101)) / 8$

$x_{1} = (- 28 + 4 * 10, 05) / 8$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (- 28 + 4 * 10, 05) / 8$

$x_{1} = (- 28 + 40, 2) / 8$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 28 + 40, 2) / 8$

$x_{1} = (12, 2) / 8$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 12, \frac{2}{8}$

$x_{1} = 1, 525$

$x_{2} = (- 28 - 4 * s q r t (101)) / 8$

$x_{2} = (- 28 - 4 * 10, 05) / 8$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (- 28 - 4 * 10, 05) / 8$

$x_{2} = (- 28 - 40, 2) / 8$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 28 - 40, 2) / 8$

$x_{2} = (- 68, 2) / 8$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 68, \frac{2}{8}$

$x_{2} = - 8, 525$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -8,525, 1,525.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $4 x^{2} + 28 x - 52 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (1616)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1616)}$