Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left({23}^2-4*4*-10\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-4*4*-10\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-16*-10\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529--160\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529+160\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(689\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(689\right)\right)/\left(8\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(689\right)\right)/8$$

Uprosti $$689$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$689$$ na proste faktore je $$13\cdot 53$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(689\right)\right)/8$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-23+sqrt\left(689\right)\right)/8$$ i $$x_2=\left(-23-sqrt\left(689\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-23+sqrt\left(689\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-23+sqrt\left(689\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-23+26,249\right)/8$$

$$x_1=\left(-23+26,249\right)/8$$

$$x_1=\left(3,249\right)/8$$

$$x_1=3,\frac{249}{8}$$

$$x_1=0,406$$

$$x_2=\left(-23-sqrt\left(689\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(-23-26,249\right)/8$$

$$x_2=\left(-23-26,249\right)/8$$

$$x_2=\left(-49,249\right)/8$$

$$x_2=-49,\frac{249}{8}$$

$$x_2=-6,156$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -6,156, 0,406.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$4x^2+23x-10>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$