Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 54 < x < 0

-54<x<0

Notacija intervala:

x \in (- 54; 0)

x∈(-54;0)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $4 x^{2} + 216 x + 0 < 0$ , su:

$a$ = 4

$b$ = 216

$c$ = 0

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = 216$
$c = 0$

$x = (- 216 \pm s q r t (216^{2} - 4 * 4 * 0)) / (2 * 4)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 216 \pm s q r t (46656 - 4 * 4 * 0)) / (2 * 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 216 \pm s q r t (46656 - 16 * 0)) / (2 * 4)$

$x = (- 216 \pm s q r t (46656 - 0)) / (2 * 4)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 216 \pm s q r t (46656)) / (2 * 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 216 \pm s q r t (46656)) / (8)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 216 \pm s q r t (46656)) / 8$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(46656)}$

Uprosti $46656$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>46656</math>:

Faktorizacija $46656$ na proste faktore je $2^{6} \cdot 3^{6}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{46656} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

$8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 24 \cdot 3 \cdot 3$

$24 \cdot 3 \cdot 3 = 72 \cdot 3$

$72 \cdot 3 = 216$

4. Reši jednačinu za x

$x = (- 216 \pm 216) / 8$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 216 + 216) / 8$ i $x_{2} = (- 216 - 216) / 8$

$x_{1} = (- 216 + 216) / 8$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 216 + 216) / 8$

$x_{1} = (- 0) / 8$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = - \frac{0}{8}$

$x_{1} = 0$

$x_{2} = (- 216 - 216) / 8$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 216 - 216) / 8$

$x_{2} = (- 432) / 8$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{432}{8}$

$x_{2} = - 54$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -54, 0.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $4 x^{2} + 216 x + 0 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (46656)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(46656)}$