Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left({210}^2-4*4*-6\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44100-4*4*-6\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44100-16*-6\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44100--96\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44100+96\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44196\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44196\right)\right)/\left(8\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44196\right)\right)/8$$

Uprosti $$44196$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$44196$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3\cdot 29\cdot 127$$

$$x=\left(-210\pm 2*sqrt\left(11049\right)\right)/8$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-210+2*sqrt\left(11049\right)\right)/8$$ i $$x_2=\left(-210-2*sqrt\left(11049\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-210+2*sqrt\left(11049\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-210+2*sqrt\left(11049\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-210+2*105,114\right)/8$$

$$x_1=\left(-210+2*105,114\right)/8$$

$$x_1=\left(-210+210,228\right)/8$$

$$x_1=\left(-210+210,228\right)/8$$

$$x_1=\left(0,228\right)/8$$

$$x_1=0,\frac{228}{8}$$

$$x_1=0,029$$

$$x_2=\left(-210-2*sqrt\left(11049\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(-210-2*105,114\right)/8$$

$$x_2=\left(-210-2*105,114\right)/8$$

$$x_2=\left(-210-210,228\right)/8$$

$$x_2=\left(-210-210,228\right)/8$$

$$x_2=\left(-420,228\right)/8$$

$$x_2=-420,\frac{228}{8}$$

$$x_2=-52,529$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -52,529, 0,029.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$4x^2+210x-6<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$