Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left({15}^2-4*4*9\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225-4*4*9\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225-16*9\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225-144\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(8\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(81\right)\right)/8$$

Uprosti $$81$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$81$$ na proste faktore je $$3^4$$

$$x=\left(-15\pm 9\right)/8$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-15+9\right)/8$$ i $$x_2=\left(-15-9\right)/8$$

$$x_1=\left(-15+9\right)/8$$

$$x_1=\left(-15+9\right)/8$$

$$x_1=\left(-6\right)/8$$

$$x_1=-\frac{6}{8}$$

$$x_1=-0,75$$

$$x_2=\left(-15-9\right)/8$$

$$x_2=\left(-15-9\right)/8$$

$$x_2=\left(-24\right)/8$$

$$x_2=-\frac{24}{8}$$

$$x_2=-3$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3, -0,75.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$4x^2+15x+9>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$