Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*4*7\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*4*7\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-16*7\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-112\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(8\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(9\right)\right)/8$$

Uprosti $$9$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$9$$ na proste faktore je $$3^2$$

$$x=\left(-11\pm 3\right)/8$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-11+3\right)/8$$ i $$x_2=\left(-11-3\right)/8$$

$$x_1=\left(-11+3\right)/8$$

$$x_1=\left(-11+3\right)/8$$

$$x_1=\left(-8\right)/8$$

$$x_1=-\frac{8}{8}$$

$$x_1=-1$$

$$x_2=\left(-11-3\right)/8$$

$$x_2=\left(-11-3\right)/8$$

$$x_2=\left(-14\right)/8$$

$$x_2=-\frac{14}{8}$$

$$x_2=-1,75$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,75, -1.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$4x^2+11x+7<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$