Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 8, 583 or x > 0, 583

x<-8,583 or x>0,583

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 8, 583) ⋃ (0, 583, \infty)

x∈(-∞,-8,583)⋃(0,583,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

15 koraka još

$4 x + 5 < x^{2} + 12 x$

Oduzmi 8x od obe strane:

$(4 x + 5) - 12 x < (x^{2} + 12 x) - 12 x$

Grupiši slične pojmove:

$(4 x - 12 x) + 5 < (x^{2} + 12 x) - 12 x$

Pojednostavi izraz:

$- 8 x + 5 < (x^{2} + 12 x) - 12 x$

Pojednostavi izraz:

$- 8 x + 5 < x^{2}$

Oduzmi 8x od obe strane:

$(- 8 x + 5) - x^{2} < (x^{2}) - x^{2}$

Pojednostavi izraz:

$(- 8 x + 5) - x^{2} < 0$

Oduzmi 8x od obe strane:

$((- 8 x + 5) - x^{2}) - (- 8 x + 5) < 0 - (- 8 x + 5)$

Proširi zagrade:

$- 8 x + 5 - x^{2} + 8 x - 5 < 0 - (- 8 x + 5)$

Grupiši slične pojmove:

$- x^{2} + (- 8 x + 8 x) + (5 - 5) < 0 - (- 8 x + 5)$

Pojednostavi izraz:

$- x^{2} + 0 x < 0 - (- 8 x + 5)$

$- x^{2} < 0 - (- 8 x + 5)$

Pojednostavi izraz:

$- x^{2} < - (- 8 x + 5)$

Proširi zagrade:

$- x^{2} < 8 x - 5$

Oduzmi 8x od obe strane:

$- x^{2} - 8 x < (8 x - 5) - 8 x$

Grupiši slične pojmove:

$- x^{2} - 8 x < (8 x - 8 x) - 5$

Pojednostavi izraz:

$- x^{2} - 8 x < - 5$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c < 0$

Dodaj $- 5$ na obe strane jednačine.

$- 1 x^{2} - 8 x < - 5$

Dodaj $- 5$ na obe strane jednačine.

$- 1 x^{2} - 8 x + 5 < - 5 + 5$

Uprosti izraz

$- 1 x^{2} - 8 x + 5 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 1 x^{2} - 8 x + 5 < 0$ , su:

$a$ = -1

$b$ = -8

$c$ = 5

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = - 8$
$c = 5$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 8^{2} - 4 * - 1 * 5)) / (2 * - 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 4 * - 1 * 5)) / (2 * - 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - - 4 * 5)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - - 20)) / (2 * - 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 + 20)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (84)) / (2 * - 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (84)) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (8 \pm s q r t (84)) / (- 2)$

da biste dobili rezultat:

$x = (8 \pm s q r t (84)) / (- 2)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(84)}$

Uprosti $84$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>84</math>:

Faktorizacija $84$ na proste faktore je $2^{2} \cdot 3 \cdot 7$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{84} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 7}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 7}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{21}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (8 \pm 2 * s q r t (21)) / (- 2)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (8 + 2 * s q r t (21)) / (- 2)$ i $x_{2} = (8 - 2 * s q r t (21)) / (- 2)$

$x_{1} = (8 + 2 * s q r t (21)) / (- 2)$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (8 + 2 * s q r t (21)) / (- 2)$

$x_{1} = (8 + 2 * 4, 583) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (8 + 2 * 4, 583) / (- 2)$

$x_{1} = (8 + 9, 165) / (- 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (8 + 9, 165) / (- 2)$

$x_{1} = (17, 165) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 17, \frac{165}{-} 2$

$x_{1} = - 8, 583$

$x_{2} = (8 - 2 * s q r t (21)) / (- 2)$

$x_{2} = (8 - 2 * 4, 583) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (8 - 2 * 4, 583) / (- 2)$

$x_{2} = (8 - 9, 165) / (- 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (8 - 9, 165) / (- 2)$

$x_{2} = (- 1, 165) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 1, \frac{165}{-} 2$

$x_{2} = 0, 583$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -8,583, 0,583.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $- 1 x^{2} - 8 x + 5 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (84)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(84)}$