Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{t}^2+bt+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-37\pm sqrt\left(-{37}^2-4*4*-40\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$t=\left(-1*-37\pm sqrt\left(1369-4*4*-40\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$t=\left(-1*-37\pm sqrt\left(1369-16*-40\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$t=\left(-1*-37\pm sqrt\left(1369--640\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$t=\left(-1*-37\pm sqrt\left(1369+640\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$t=\left(-1*-37\pm sqrt\left(2009\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$t=\left(-1*-37\pm sqrt\left(2009\right)\right)/\left(8\right)$$

$$t=\left(37\pm sqrt\left(2009\right)\right)/8$$

da biste dobili rezultat:

$$t=\left(37\pm sqrt\left(2009\right)\right)/8$$

Uprosti $$2009$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$2009$$ na proste faktore je $$7^2\cdot 41$$

$$t=\left(37\pm 7*sqrt\left(41\right)\right)/8$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$t_1=\left(37+7*sqrt\left(41\right)\right)/8$$ i $$t_2=\left(37-7*sqrt\left(41\right)\right)/8$$

$$t_1=\left(37+7*sqrt\left(41\right)\right)/8$$

$$t_1=\left(37+7*sqrt\left(41\right)\right)/8$$

$$t_1=\left(37+7*6,403\right)/8$$

$$t_1=\left(37+7*6,403\right)/8$$

$$t_1=\left(37+44,822\right)/8$$

$$t_1=\left(37+44,822\right)/8$$

$$t_1=\left(81,822\right)/8$$

$$t_1=81,\frac{822}{8}$$

$$t_1=10,228$$

$$t_2=\left(37-7*sqrt\left(41\right)\right)/8$$

$$t_2=\left(37-7*6,403\right)/8$$

$$t_2=\left(37-7*6,403\right)/8$$

$$t_2=\left(37-44,822\right)/8$$

$$t_2=\left(37-44,822\right)/8$$

$$t_2=\left(-7,822\right)/8$$

$$t_2=-7,\frac{822}{8}$$

$$t_2=-0,978$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,978, 10,228.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$4t^2-37t-40<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$