Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{m}^2+bm+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*4*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*4*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-16*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--64\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+64\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(8\right)$$

$$m=\left(6\pm sqrt\left(100\right)\right)/8$$

da biste dobili rezultat:

$$m=\left(6\pm sqrt\left(100\right)\right)/8$$

Uprosti $$100$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$100$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 5^2$$

$$m=\left(6\pm 10\right)/8$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$m_1=\left(6+10\right)/8$$ i $$m_2=\left(6-10\right)/8$$

$$m_1=\left(6+10\right)/8$$

$$m_1=\left(6+10\right)/8$$

$$m_1=\left(16\right)/8$$

$$m_1=\frac{16}{8}$$

$$m_1=2$$

$$m_2=\left(6-10\right)/8$$

$$m_2=\left(6-10\right)/8$$

$$m_2=\left(-4\right)/8$$

$$m_2=-\frac{4}{8}$$

$$m_2=-0,5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,5, 2.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$4m^2-6m-4<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$