Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{m}^2+bm+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*4*-5\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*4*-5\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-16*-5\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--80\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+80\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-5\pm sqrt\left(105\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-5\pm sqrt\left(105\right)\right)/\left(8\right)$$

$$m=\left(5\pm sqrt\left(105\right)\right)/8$$

da biste dobili rezultat:

$$m=\left(5\pm sqrt\left(105\right)\right)/8$$

Uprosti $$105$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$105$$ na proste faktore je $$3\cdot 5\cdot 7$$

$$m=\left(5\pm sqrt\left(105\right)\right)/8$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$m_1=\left(5+sqrt\left(105\right)\right)/8$$ i $$m_2=\left(5-sqrt\left(105\right)\right)/8$$

$$m_1=\left(5+sqrt\left(105\right)\right)/8$$

$$m_1=\left(5+sqrt\left(105\right)\right)/8$$

$$m_1=\left(5+10,247\right)/8$$

$$m_1=\left(5+10,247\right)/8$$

$$m_1=\left(15,247\right)/8$$

$$m_1=15,\frac{247}{8}$$

$$m_1=1,906$$

$$m_2=\left(5-sqrt\left(105\right)\right)/8$$

$$m_2=\left(5-10,247\right)/8$$

$$m_2=\left(5-10,247\right)/8$$

$$m_2=\left(-5,247\right)/8$$

$$m_2=-5,\frac{247}{8}$$

$$m_2=-0,656$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,656, 1,906.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$4m^2-5m-5>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$