Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 0, 414 < k < 2, 414

-0,414<k<2,414

Notacija intervala:

k \in (- 0.414; 2.414)

k∈(-0.414;2.414)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $4 k^{2} - 8 k - 4 < 0$ , su:

$a$ = 4

$b$ = -8

$c$ = -4

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a k^{2} + b k + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = - 8$
$c = - 4$

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 8^{2} - 4 * 4 * - 4)) / (2 * 4)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 4 * 4 * - 4)) / (2 * 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 16 * - 4)) / (2 * 4)$

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - - 64)) / (2 * 4)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 + 64)) / (2 * 4)$

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (128)) / (2 * 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (128)) / (8)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k = (8 \pm s q r t (128)) / 8$

da biste dobili rezultat:

$k = (8 \pm s q r t (128)) / 8$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(128)}$

Uprosti $128$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>128</math>:

Faktorizacija $128$ na proste faktore je $2^{7}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{128} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 \cdot \sqrt{2}$

$4 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot \sqrt{2}$

4. Reši jednačinu za k

$k = (8 \pm 8 * s q r t (2)) / 8$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $k_{1} = (8 + 8 * s q r t (2)) / 8$ i $k_{2} = (8 - 8 * s q r t (2)) / 8$

$k_{1} = (8 + 8 * s q r t (2)) / 8$

Uklonite zagrade

$k_{1} = (8 + 8 * s q r t (2)) / 8$

$k_{1} = (8 + 8 * 1, 414) / 8$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k_{1} = (8 + 8 * 1, 414) / 8$

$k_{1} = (8 + 11, 314) / 8$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$k_{1} = (8 + 11, 314) / 8$

$k_{1} = (19, 314) / 8$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k_{1} = 19, \frac{314}{8}$

$k_{1} = 2, 414$

$k_{2} = (8 - 8 * s q r t (2)) / 8$

$k_{2} = (8 - 8 * 1, 414) / 8$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k_{2} = (8 - 8 * 1, 414) / 8$

$k_{2} = (8 - 11, 314) / 8$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$k_{2} = (8 - 11, 314) / 8$

$k_{2} = (- 3, 314) / 8$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k_{2} = - 3, \frac{314}{8}$

$k_{2} = - 0, 414$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,414, 2,414.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $4 k^{2} - 8 k - 4 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (128)

4. Reši jednačinu za k

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(128)}$