Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{k}^2+bk+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(-{44}^2-4*4*-12\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(1936-4*4*-12\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(1936-16*-12\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(1936--192\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(1936+192\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(2128\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(2128\right)\right)/\left(8\right)$$

$$k=\left(44\pm sqrt\left(2128\right)\right)/8$$

da biste dobili rezultat:

$$k=\left(44\pm sqrt\left(2128\right)\right)/8$$

Uprosti $$2128$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$2128$$ na proste faktore je $$2^4\cdot 7\cdot 19$$

$$k=\left(44\pm 4*sqrt\left(133\right)\right)/8$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$k_1=\left(44+4*sqrt\left(133\right)\right)/8$$ i $$k_2=\left(44-4*sqrt\left(133\right)\right)/8$$

$$k_1=\left(44+4*sqrt\left(133\right)\right)/8$$

$$k_1=\left(44+4*sqrt\left(133\right)\right)/8$$

$$k_1=\left(44+4*11,533\right)/8$$

$$k_1=\left(44+4*11,533\right)/8$$

$$k_1=\left(44+46,13\right)/8$$

$$k_1=\left(44+46,13\right)/8$$

$$k_1=\left(90,13\right)/8$$

$$k_1=90,\frac{13}{8}$$

$$k_1=11,266$$

$$k_2=\left(44-4*sqrt\left(133\right)\right)/8$$

$$k_2=\left(44-4*11,533\right)/8$$

$$k_2=\left(44-4*11,533\right)/8$$

$$k_2=\left(44-46,13\right)/8$$

$$k_2=\left(44-46,13\right)/8$$

$$k_2=\left(-2,13\right)/8$$

$$k_2=-2,\frac{13}{8}$$

$$k_2=-0,266$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,266, 11,266.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$4k^2-44k-12<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$