Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Notacija intervala - Nema realnih korena:

y \in (- \infty, \infty)

y∈(-∞,∞)

Rešenje:

y_{1} = \frac{10}{49} + \frac{2}{49} i \cdot \sqrt{955}, y_{2} = \frac{10}{49} + \frac{- 2}{49} i \cdot \sqrt{955}

y_{1}=\frac{10}{49}+\frac{2}{49}i\cdot\sqrt{955} , y_{2}=\frac{10}{49}+\frac{-2}{49}i\cdot\sqrt{955}

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $49 y^{2} - 20 y + 80 \geq 0$ , su:

$a$ = 49

$b$ = -20

$c$ = 80

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a y^{2} + b y + c \geq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 49$
$b = - 20$
$c = 80$

$y = (- 1 * - 20 \pm s q r t (- 20^{2} - 4 * 49 * 80)) / (2 * 49)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$y = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 4 * 49 * 80)) / (2 * 49)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$y = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 196 * 80)) / (2 * 49)$

$y = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 15680)) / (2 * 49)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$y = (- 1 * - 20 \pm s q r t (- 15280)) / (2 * 49)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$y = (- 1 * - 20 \pm s q r t (- 15280)) / (98)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$y = (20 \pm s q r t (- 15280)) / 98$

da biste dobili rezultat:

$y = (20 \pm s q r t (- 15280)) / 98$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 15280)}$

Uprosti $- 15280$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $- 15280$ na proste faktore je $4 i \cdot \sqrt{955}$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 15280} = \sqrt{(- 1) \cdot 15280}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 15280} = i \sqrt{15280}$

Napiši proste faktore:

$i \sqrt{15280} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 191}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 191} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5 \cdot 191}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5 \cdot 191} = 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{5 \cdot 191}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{5 \cdot 191} = 4 i \cdot \sqrt{5 \cdot 191}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$4 i \cdot \sqrt{5 \cdot 191} = 4 i \cdot \sqrt{955}$

4. Reši jednačinu za y

$y = (20 \pm 4 i * s q r t (955)) / 98$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $y_{1} = (20 + 4 i * s q r t (955)) / 98$ i $y_{2} = (20 - 4 i * s q r t (955)) / 98$

3 koraka još

$y_{1} = \frac{(20 + 4 i \cdot \sqrt{955})}{98}$

Razloži razlomak:

$y_{1} = \frac{20}{98} + \frac{4 i \cdot \sqrt{955}}{98}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$y_{1} = \frac{(10 \cdot 2)}{(49 \cdot 2)} + \frac{4 i \cdot \sqrt{955}}{98}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$y_{1} = \frac{10}{49} + \frac{4 i \cdot \sqrt{955}}{98}$

Uprosti razlomak:

$y_{1} = \frac{10}{49} + \frac{2}{49} i \cdot \sqrt{955}$

3 koraka još

$y_{2} = \frac{(20 - 4 i \cdot \sqrt{955})}{98}$

Razloži razlomak:

$y_{2} = \frac{20}{98} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{955}}{98}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$y_{2} = \frac{(10 \cdot 2)}{(49 \cdot 2)} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{955}}{98}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$y_{2} = \frac{10}{49} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{955}}{98}$

Uprosti razlomak:

$y_{2} = \frac{10}{49} + \frac{- 2}{49} i \cdot \sqrt{955}$

5. Pronađi intervale

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Ne postoje pravi koreni.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Postoji jedan pravi koren.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $(- \infty, \infty)$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (−15280)

4. Reši jednačinu za y

5. Pronađi intervale

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 15280)}$