Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(-{28}^2-4*49*4\right)\right)/\left(2*49\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(784-4*49*4\right)\right)/\left(2*49\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(784-196*4\right)\right)/\left(2*49\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(784-784\right)\right)/\left(2*49\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2*49\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(98\right)$$

$$x=\left(28\pm sqrt\left(0\right)\right)/98$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(28\pm sqrt\left(0\right)\right)/98$$

Uprosti $$0$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$0$$ na proste faktore je $$0$$

$$x=\left(28\pm 0\right)/98$$

± znači da su moguća dva korena, ali pošto je nula rezultat kvadratnog korena, imamo jedan koren:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(28+0\right)/98$$ i $$x_2=\left(28-0\right)/98$$

$$x_1=\left(28+0\right)/98$$

$$x_1=\left(28+0\right)/98$$

$$x_1=\left(28\right)/98$$

$$x_1=\frac{28}{98}$$

$$x_1=0,286$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0.286.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=49), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$49x^2-28x+4>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$