Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 0, 866 or x > 0, 866

x<-0,866 or x>0,866

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 0, 866) ⋃ (0, 866, \infty)

x∈(-∞,-0,866)⋃(0,866,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $48 x^{2} + 0 x - 36 > 0$ , su:

$a$ = 48

$b$ = 0

$c$ = -36

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 48$
$b = 0$
$c = - 36$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 48 * - 36)) / (2 * 48)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 48 * - 36)) / (2 * 48)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 192 * - 36)) / (2 * 48)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 6912)) / (2 * 48)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 6912)) / (2 * 48)$

$x = (- 0 \pm s q r t (6912)) / (2 * 48)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 0 \pm s q r t (6912)) / (96)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 0 \pm s q r t (6912)) / 96$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(6912)}$

Uprosti $6912$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>6912</math>:

Faktorizacija $6912$ na proste faktore je $2^{8} \cdot 3^{3}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{6912} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}$

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} = 8 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}$

$8 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} = 16 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}$

$16 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} = 48 \cdot \sqrt{3}$

4. Reši jednačinu za x

$x = (- 0 \pm 48 * s q r t (3)) / 96$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 0 + 48 * s q r t (3)) / 96$ i $x_{2} = (- 0 - 48 * s q r t (3)) / 96$

$x_{1} = (- 0 + 48 * s q r t (3)) / 96$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (- 0 + 48 * s q r t (3)) / 96$

$x_{1} = (- 0 + 48 * 1, 732) / 96$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (- 0 + 48 * 1, 732) / 96$

$x_{1} = (- 0 + 83, 138) / 96$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 0 + 83, 138) / 96$

$x_{1} = (83, 138) / 96$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 83, \frac{138}{96}$

$x_{1} = 0, 866$

$x_{2} = (- 0 - 48 * s q r t (3)) / 96$

$x_{2} = (- 0 - 48 * 1, 732) / 96$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (- 0 - 48 * 1, 732) / 96$

$x_{2} = (- 0 - 83, 138) / 96$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 0 - 83, 138) / 96$

$x_{2} = (- 83, 138) / 96$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 83, \frac{138}{96}$

$x_{2} = - 0, 866$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,866, 0,866.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =48), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $48 x^{2} + 0 x - 36 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (6912)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(6912)}$