Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-4*4\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-4*4\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--16*4\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--64\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+64\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(64\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(64\right)\right)/\left(-8\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(64\right)\right)/\left(-8\right)$$

Uprosti $$64$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$64$$ na proste faktore je $$2^6$$

$$x=\left(-0\pm 8\right)/\left(-8\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+8\right)/\left(-8\right)$$ i $$x_2=\left(-0-8\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-0+8\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-0+8\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(8\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\frac{8}{-}8$$

$$x_1=-1$$

$$x_2=\left(-0-8\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-0-8\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-8\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=-\frac{8}{-}8$$

$$x_2=1$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1, 1.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-4), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-4x^2+0x+4<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$