Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(-{19}^2-4*-5*4\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361-4*-5*4\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361--20*4\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361--80\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361+80\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x=\left(19\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(-10\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(19\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(-10\right)$$

Uprosti $$441$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$441$$ na proste faktore je $$3^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(19\pm 21\right)/\left(-10\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(19+21\right)/\left(-10\right)$$ i $$x_2=\left(19-21\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(19+21\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(19+21\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(40\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\frac{40}{-}10$$

$$x_1=-4$$

$$x_2=\left(19-21\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(19-21\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-2\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=-\frac{2}{-}10$$

$$x_2=0,2$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -4, 0,2.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-5), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-5x^2-19x+4>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$