Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{p}^2+bp+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$p=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*-1*4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*-1*4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(25--4*4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(25--16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(25+16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$41$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$41$$ na proste faktore je $$41$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$p_1=\left(-5+sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$ i $$p_2=\left(-5-sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$p_1=\left(-5+sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$p_1=\left(-5+sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$p_1=\left(-5+6,403\right)/\left(-2\right)$$

$$p_1=\left(-5+6,403\right)/\left(-2\right)$$

$$p_1=\left(1,403\right)/\left(-2\right)$$

$$p_1=1,\frac{403}{-}2$$

$$p_1=-0,702$$

$$p_2=\left(-5-sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$p_2=\left(-5-6,403\right)/\left(-2\right)$$

$$p_2=\left(-5-6,403\right)/\left(-2\right)$$

$$p_2=\left(-11,403\right)/\left(-2\right)$$

$$p_2=-11,\frac{403}{-}2$$

$$p_2=5,702$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,702, 5,702.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-1p^2+5p+4>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$