Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-1*412\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-1*412\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--4*412\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--1648\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+1648\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(1648\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(1648\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(1648\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$1648$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$1648$$ na proste faktore je $$2^4\cdot 103$$

$$x=\left(-0\pm 4*sqrt\left(103\right)\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(103\right)\right)/\left(-2\right)$$ i $$x_2=\left(-0-4*sqrt\left(103\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(103\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(103\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+4*10,149\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+4*10,149\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+40,596\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+40,596\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(40,596\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=40,\frac{596}{-}2$$

$$x_1=-20,298$$

$$x_2=\left(-0-4*sqrt\left(103\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-4*10,149\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-4*10,149\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-40,596\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-40,596\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-40,596\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-40,\frac{596}{-}2$$

$$x_2=20,298$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -20,298, 20,298.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-1x^2+0x+412\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$