Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Notacija intervala - Nema realnih korena:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Rešenje:

x_{1} = 2 - 3 i, x_{2} = 2 + 3 i

x_{1}=2-3i , x_{2}=2+3i

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

15 koraka još

$4 \cdot (x - 1) > x^{2} + 9$

Proširi zagrade:

$4 x + 4 \cdot - 1 > x^{2} + 9$

Pojednostavi izraz:

$4 x - 4 > x^{2} + 9$

Oduzmi 4x od obe strane:

$(4 x - 4) - x^{2} > (x^{2} + 9) - x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$(4 x - 4) - x^{2} > (x^{2} - x^{2}) + 9$

Pojednostavi izraz:

$(4 x - 4) - x^{2} > 9$

Oduzmi 4x od obe strane:

$((4 x - 4) - x^{2}) - (4 x - 4) > 9 - (4 x - 4)$

Proširi zagrade:

$4 x - 4 - x^{2} - 4 x + 4 > 9 - (4 x - 4)$

Grupiši slične pojmove:

$- x^{2} + (4 x - 4 x) + (- 4 + 4) > 9 - (4 x - 4)$

Pojednostavi izraz:

$- x^{2} + 0 x > 9 - (4 x - 4)$

$- x^{2} > 9 - (4 x - 4)$

Proširi zagrade:

$- x^{2} > 9 - 4 x + 4$

Grupiši slične pojmove:

$- x^{2} > - 4 x + (9 + 4)$

Pojednostavi izraz:

$- x^{2} > - 4 x + 13$

Dodaj $4 x$ na obe strane:

$- x^{2} + 4 x > (- 4 x + 13) + 4 x$

Grupiši slične pojmove:

$- x^{2} + 4 x > (- 4 x + 4 x) + 13$

Pojednostavi izraz:

$- x^{2} + 4 x > 13$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c > 0$

Oduzmi $13$ sa obe strane nejednačine:

$- 1 x^{2} + 4 x > 13$

Oduzmi $13$ sa obe strane:

$- 1 x^{2} + 4 x - 13 > 13 - 13$

Uprosti izraz

$- 1 x^{2} + 4 x - 13 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 1 x^{2} + 4 x - 13 > 0$ , su:

$a$ = -1

$b$ = 4

$c$ = -13

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 4$
$c = - 13$

$x = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * - 1 * - 13)) / (2 * - 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * - 1 * - 13)) / (2 * - 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - - 4 * - 13)) / (2 * - 1)$

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 52)) / (2 * - 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 4 \pm s q r t (- 36)) / (2 * - 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 4 \pm s q r t (- 36)) / (- 2)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 4 \pm s q r t (- 36)) / (- 2)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 36)}$

Uprosti $- 36$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $- 36$ na proste faktore je $6 i$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 36} = \sqrt{(- 1) \cdot 36}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 36} = i \sqrt{36}$

Napiši proste faktore:

$i \sqrt{36} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = i \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 3 i$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 3 i = 6 i$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 4 \pm 6 i) / (- 2)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 4 + 6 i) / (- 2)$ i $x_{2} = (- 4 - 6 i) / (- 2)$

5 koraka još

$x_{1} = \frac{(- 4 + 6 i)}{- 2}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$x_{1} = \frac{- (- 4 + 6 i)}{2}$

Proširi zagrade:

$x_{1} = \frac{(4 - 6 i)}{2}$

Razloži razlomak:

$x_{1} = \frac{4}{2} + \frac{- 6 i}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{1} = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} + \frac{- 6 i}{2}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{1} = 2 + \frac{- 6 i}{2}$

Uprosti razlomak:

$x_{1} = 2 - 3 i$

5 koraka još

$x_{2} = \frac{(- 4 - 6 i)}{- 2}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$x_{2} = \frac{- (- 4 - 6 i)}{2}$

Proširi zagrade:

$x_{2} = \frac{(4 + 6 i)}{2}$

Razloži razlomak:

$x_{2} = \frac{4}{2} + \frac{6 i}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{2} = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} + \frac{6 i}{2}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{2} = 2 + \frac{6 i}{2}$

Uprosti razlomak:

$x_{2} = 2 + 3 i$

6. Pronađi intervale

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Ne postoje pravi koreni.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Postoji jedan pravi koren.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $(- \infty, \infty)$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (−36)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 36)}$