Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{y}^2+by+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*3*-8\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*3*-8\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-12*-8\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--96\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+96\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-2\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-2\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(6\right)$$

$$y=\left(2\pm sqrt\left(100\right)\right)/6$$

da biste dobili rezultat:

$$y=\left(2\pm sqrt\left(100\right)\right)/6$$

Uprosti $$100$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$100$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 5^2$$

$$y=\left(2\pm 10\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$y_1=\left(2+10\right)/6$$ i $$y_2=\left(2-10\right)/6$$

$$y_1=\left(2+10\right)/6$$

$$y_1=\left(2+10\right)/6$$

$$y_1=\left(12\right)/6$$

$$y_1=\frac{12}{6}$$

$$y_1=2$$

$$y_2=\left(2-10\right)/6$$

$$y_2=\left(2-10\right)/6$$

$$y_2=\left(-8\right)/6$$

$$y_2=-\frac{8}{6}$$

$$y_2=-1,333$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,333, 2.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$3y^2-2y-8<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$