Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

y \leq 0, 93 or y \geq 5, 737

y<=0,93 or y>=5,737

Notacija intervala:

y \in (- \infty, 0, 93) ⋃ [5, 737, \infty]

y∈(-∞,0,93]⋃[5,737,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $3 y^{2} - 20 y + 16 \geq 0$ , su:

$a$ = 3

$b$ = -20

$c$ = 16

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a y^{2} + b y + c \geq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 20$
$c = 16$

$y = (- 1 * - 20 \pm s q r t (- 20^{2} - 4 * 3 * 16)) / (2 * 3)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$y = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 4 * 3 * 16)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$y = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 12 * 16)) / (2 * 3)$

$y = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 192)) / (2 * 3)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$y = (- 1 * - 20 \pm s q r t (208)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$y = (- 1 * - 20 \pm s q r t (208)) / (6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$y = (20 \pm s q r t (208)) / 6$

da biste dobili rezultat:

$y = (20 \pm s q r t (208)) / 6$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(208)}$

Uprosti $208$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>208</math>:

Faktorizacija $208$ na proste faktore je $2^{4} \cdot 13$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{208} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 13}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 13} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{13}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{13} = 4 \cdot \sqrt{13}$

4. Reši jednačinu za y

$y = (20 \pm 4 * s q r t (13)) / 6$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $y_{1} = (20 + 4 * s q r t (13)) / 6$ i $y_{2} = (20 - 4 * s q r t (13)) / 6$

$y_{1} = (20 + 4 * s q r t (13)) / 6$

Uklonite zagrade

$y_{1} = (20 + 4 * s q r t (13)) / 6$

$y_{1} = (20 + 4 * 3, 606) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$y_{1} = (20 + 4 * 3, 606) / 6$

$y_{1} = (20 + 14, 422) / 6$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$y_{1} = (20 + 14, 422) / 6$

$y_{1} = (34, 422) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$y_{1} = 34, \frac{422}{6}$

$y_{1} = 5, 737$

$y_{2} = (20 - 4 * s q r t (13)) / 6$

Uklonite zagrade

$y_{2} = (20 - 4 * s q r t (13)) / 6$

$y_{2} = (20 - 4 * 3, 606) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$y_{2} = (20 - 4 * 3, 606) / 6$

$y_{2} = (20 - 14, 422) / 6$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$y_{2} = (20 - 14, 422) / 6$

$y_{2} = (5, 578) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$y_{2} = 5, \frac{578}{6}$

$y_{2} = 0, 93$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,93, 5,737.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $3 y^{2} - 20 y + 16 \geq 0$ ima znak nejednakosti $\geq$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (208)

4. Reši jednačinu za y

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(208)}$