Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{y}^2+by+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*3*-3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*3*-3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(4-12*-3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(4--36\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(4+36\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(40\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(40\right)\right)/\left(6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(40\right)\right)/6$$

Uprosti $$40$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$40$$ na proste faktore je $$2^3\cdot 5$$

$$y=\left(-2\pm 2*sqrt\left(10\right)\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$y_1=\left(-2+2*sqrt\left(10\right)\right)/6$$ i $$y_2=\left(-2-2*sqrt\left(10\right)\right)/6$$

$$y_1=\left(-2+2*sqrt\left(10\right)\right)/6$$

$$y_1=\left(-2+2*sqrt\left(10\right)\right)/6$$

$$y_1=\left(-2+2*3,162\right)/6$$

$$y_1=\left(-2+2*3,162\right)/6$$

$$y_1=\left(-2+6,325\right)/6$$

$$y_1=\left(-2+6,325\right)/6$$

$$y_1=\left(4,325\right)/6$$

$$y_1=4,\frac{325}{6}$$

$$y_1=0,721$$

$$y_2=\left(-2-2*sqrt\left(10\right)\right)/6$$

$$y_2=\left(-2-2*3,162\right)/6$$

$$y_2=\left(-2-2*3,162\right)/6$$

$$y_2=\left(-2-6,325\right)/6$$

$$y_2=\left(-2-6,325\right)/6$$

$$y_2=\left(-8,325\right)/6$$

$$y_2=-8,\frac{325}{6}$$

$$y_2=-1,387$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,387, 0,721.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$3y^2+2y-3>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$