Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$3x^2-8x-12>0$$, su:

$$a$$ = 3

$$b$$ = -8

$$c$$ = -12

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*3*-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*3*-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-12*-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--144\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+144\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(208\right)\right)/6$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(208\right)\right)/6$$

Uprosti $$208$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$208$$ na proste faktore je $$2^4\cdot 13$$

$$x=\left(8\pm 4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(8+4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$ i $$x_2=\left(8-4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(8+4*3,606\right)/6$$

$$x_1=\left(8+4*3,606\right)/6$$

$$x_1=\left(8+14,422\right)/6$$

$$x_1=\left(8+14,422\right)/6$$

$$x_1=\left(22,422\right)/6$$

$$x_1=22,\frac{422}{6}$$

$$x_1=3,737$$

$$x_2=\left(8-4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(8-4*3,606\right)/6$$

$$x_2=\left(8-4*3,606\right)/6$$

$$x_2=\left(8-14,422\right)/6$$

$$x_2=\left(8-14,422\right)/6$$

$$x_2=\left(-6,422\right)/6$$

$$x_2=-6,\frac{422}{6}$$

$$x_2=-1,07$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,07, 3,737.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$3x^2-8x-12>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$