Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Notacija intervala - Nema realnih korena:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Rešenje:

x_{1} = 2 + i, x_{2} = 2 - i

x_{1}=2+i , x_{2}=2-i

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

9 koraka još

$3 x^{2} - 8 x + 11 > = 4 \cdot (x - 1)$

Proširi zagrade:

$3 x^{2} - 8 x + 11 > = 4 x + 4 \cdot - 1$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{2} - 8 x + 11 > = 4 x - 4$

Oduzmi 11 od obe strane:

$(3 x^{2} - 8 x + 11) - 4 x > = (4 x - 4) - 4 x$

Grupiši slične pojmove:

$3 x^{2} + (- 8 x - 4 x) + 11 > = (4 x - 4) - 4 x$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{2} - 12 x + 11 > = (4 x - 4) - 4 x$

Grupiši slične pojmove:

$3 x^{2} - 12 x + 11 > = (4 x - 4 x) - 4$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{2} - 12 x + 11 > = - 4$

Oduzmi 11 od obe strane:

$(3 x^{2} - 12 x + 11) - 11 > = - 4 - 11$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{2} - 12 x > = - 4 - 11$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{2} - 12 x > = - 15$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Dodaj $- 15$ na obe strane jednačine.

$3 x^{2} - 12 x \geq - 15$

Dodaj $- 15$ na obe strane jednačine.

$3 x^{2} - 12 x + 15 \geq - 15 + 15$

Uprosti izraz

$3 x^{2} - 12 x + 15 \geq 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $3 x^{2} - 12 x + 15 \geq 0$ , su:

$a$ = 3

$b$ = -12

$c$ = 15

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 12$
$c = 15$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 12^{2} - 4 * 3 * 15)) / (2 * 3)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 4 * 3 * 15)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 12 * 15)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 180)) / (2 * 3)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 36)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 36)) / (6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (12 \pm s q r t (- 36)) / 6$

da biste dobili rezultat:

$x = (12 \pm s q r t (- 36)) / 6$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 36)}$

Uprosti $- 36$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $- 36$ na proste faktore je $6 i$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 36} = \sqrt{(- 1) \cdot 36}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 36} = i \sqrt{36}$

Napiši proste faktore:

$i \sqrt{36} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = i \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 3 i$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 3 i = 6 i$

5. Reši jednačinu za x

$x = (12 \pm 6 i) / 6$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (12 + 6 i) / 6$ i $x_{2} = (12 - 6 i) / 6$

3 koraka još

$x_{1} = \frac{(12 + 6 i)}{6}$

Razloži razlomak:

$x_{1} = \frac{12}{6} + \frac{6 i}{6}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{1} = \frac{(2 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)} + \frac{6 i}{6}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{1} = 2 + \frac{6 i}{6}$

Uprosti razlomak:

$x_{1} = 2 + i$

3 koraka još

$x_{2} = \frac{(12 - 6 i)}{6}$

Razloži razlomak:

$x_{2} = \frac{12}{6} + \frac{- 6 i}{6}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{2} = \frac{(2 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)} + \frac{- 6 i}{6}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{2} = 2 + \frac{- 6 i}{6}$

Uprosti razlomak:

$x_{2} = 2 - i$

6. Pronađi intervale

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Ne postoje pravi koreni.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Postoji jedan pravi koren.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $(- \infty, \infty)$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (−36)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 36)}$