Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*3*-40\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*3*-40\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-12*-40\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--480\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+480\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(529\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(529\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(529\right)\right)/6$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(529\right)\right)/6$$

Uprosti $$529$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$529$$ na proste faktore je $${23}^2$$

$$x=\left(7\pm 23\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(7+23\right)/6$$ i $$x_2=\left(7-23\right)/6$$

$$x_1=\left(7+23\right)/6$$

$$x_1=\left(7+23\right)/6$$

$$x_1=\left(30\right)/6$$

$$x_1=\frac{30}{6}$$

$$x_1=5$$

$$x_2=\left(7-23\right)/6$$

$$x_2=\left(7-23\right)/6$$

$$x_2=\left(-16\right)/6$$

$$x_2=-\frac{16}{6}$$

$$x_2=-2,667$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,667, 5.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$3x^2-7x-40\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$