Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*3*6\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*3*6\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-12*6\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-72\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-23\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-23\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(-23\right)\right)/6$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(-23\right)\right)/6$$

Uprosti $$-23$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$-23$$ na proste faktore je $$i\sqrt{23}$$

$$x=\left(7\pm isqrt\left(23\right)\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(7+isqrt\left(23\right)\right)/6$$ i $$x_2=\left(7-isqrt\left(23\right)\right)/6$$

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$$b^2-4ac<0$$ Ne postoje pravi koreni.
$$b^2-4ac=0$$ Postoji jedan pravi koren.
$$b^2-4ac>0$$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $$\left(-\infty ,\infty \right)$$