Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7,2\pm sqrt\left(-7,2^2-4*3*2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7,2\pm sqrt\left(51,84-4*3*2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7,2\pm sqrt\left(51,84-12*2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7,2\pm sqrt\left(51,84-24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7,2\pm sqrt\left(27,84\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7,2\pm sqrt\left(27,84\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(-1*-7,2\pm sqrt\left(27,84\right)\right)/6$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-1*-7,2\pm sqrt\left(27;84\right)\right)/6$$

Uprosti $$27,84$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$27,84$$ na proste faktore je $$5,276$$

$$x=\left(-1*-7,2\pm 5,276\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-1*-7,2+5,276\right)/6$$ i $$x_2=\left(-1*-7,2-5,276\right)/6$$

$$x_1=\left(-1*-7,2+5,276\right)/6$$

$$x_1=\left(-1*-7,2+5,276\right)/6$$

$$x_1=\left(7,2+5,276\right)/6$$

$$x_1=\left(7,2+5,276\right)/6$$

$$x_1=\left(12,476\right)/6$$

$$x_1=12,\frac{476}{6}$$

$$x_1=2,079$$

$$x_2=\left(-1*-7,2-5,276\right)/6$$

$$x_2=\left(-1*-7,2-5,276\right)/6$$

$$x_2=\left(7,2-5,276\right)/6$$

$$x_2=\left(7,2-5,276\right)/6$$

$$x_2=\left(1,924\right)/6$$

$$x_2=1,\frac{924}{6}$$

$$x_2=0,321$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,321, 2,079.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$3x^2-7,2x+2<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$