Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 2 < x < 4

-2<x<4

Notacija intervala:

x \in (- 2; 4)

x∈(-2;4)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c < 0$

Oduzmi $24$ sa obe strane nejednačine:

$3 x^{2} - 6 x < 24$

Oduzmi $24$ sa obe strane:

$3 x^{2} - 6 x - 24 < 24 - 24$

Uprosti izraz

$3 x^{2} - 6 x - 24 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $3 x^{2} - 6 x - 24 < 0$ , su:

$a$ = 3

$b$ = -6

$c$ = -24

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 6$
$c = - 24$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (- 6^{2} - 4 * 3 * - 24)) / (2 * 3)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 4 * 3 * - 24)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 12 * - 24)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - - 288)) / (2 * 3)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 + 288)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (324)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (324)) / (6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (6 \pm s q r t (324)) / 6$

da biste dobili rezultat:

$x = (6 \pm s q r t (324)) / 6$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(324)}$

Uprosti $324$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>324</math>:

Faktorizacija $324$ na proste faktore je $2^{2} \cdot 3^{4}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{324} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 3 \cdot 3$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 3 \cdot 3 = 6 \cdot 3$

$6 \cdot 3 = 18$

5. Reši jednačinu za x

$x = (6 \pm 18) / 6$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (6 + 18) / 6$ i $x_{2} = (6 - 18) / 6$

$x_{1} = (6 + 18) / 6$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (6 + 18) / 6$

$x_{1} = (24) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{24}{6}$

$x_{1} = 4$

$x_{2} = (6 - 18) / 6$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (6 - 18) / 6$

$x_{2} = (- 12) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{12}{6}$

$x_{2} = - 2$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2, 4.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $3 x^{2} - 6 x - 24 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (324)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(324)}$