Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*3*-5\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*3*-5\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-12*-5\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--60\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+60\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(85\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(85\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(85\right)\right)/6$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(5\pm sqrt\left(85\right)\right)/6$$

Uprosti $$85$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$85$$ na proste faktore je $$5\cdot 17$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(85\right)\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(5+sqrt\left(85\right)\right)/6$$ i $$x_2=\left(5-sqrt\left(85\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(85\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(85\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(5+9,22\right)/6$$

$$x_1=\left(5+9,22\right)/6$$

$$x_1=\left(14,22\right)/6$$

$$x_1=14,\frac{22}{6}$$

$$x_1=2,37$$

$$x_2=\left(5-sqrt\left(85\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(5-9,22\right)/6$$

$$x_2=\left(5-9,22\right)/6$$

$$x_2=\left(-4,22\right)/6$$

$$x_2=-4,\frac{22}{6}$$

$$x_2=-0,703$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,703, 2,37.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$3x^2-5x-5\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$