Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*3*-22\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*3*-22\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-12*-22\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--264\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+264\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(289\right)\right)/6$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(5\pm sqrt\left(289\right)\right)/6$$

Uprosti $$289$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$289$$ na proste faktore je $${17}^2$$

$$x=\left(5\pm 17\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(5+17\right)/6$$ i $$x_2=\left(5-17\right)/6$$

$$x_1=\left(5+17\right)/6$$

$$x_1=\left(5+17\right)/6$$

$$x_1=\left(22\right)/6$$

$$x_1=\frac{22}{6}$$

$$x_1=3,667$$

$$x_2=\left(5-17\right)/6$$

$$x_2=\left(5-17\right)/6$$

$$x_2=\left(-12\right)/6$$

$$x_2=-\frac{12}{6}$$

$$x_2=-2$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2, 3,667.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$3x^2-5x-22>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$