Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*3*-2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*3*-2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-12*-2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(40\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(40\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(40\right)\right)/6$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(4\pm sqrt\left(40\right)\right)/6$$

Uprosti $$40$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$40$$ na proste faktore je $$2^3\cdot 5$$

$$x=\left(4\pm 2*sqrt\left(10\right)\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(4+2*sqrt\left(10\right)\right)/6$$ i $$x_2=\left(4-2*sqrt\left(10\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(4+2*sqrt\left(10\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(4+2*sqrt\left(10\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(4+2*3,162\right)/6$$

$$x_1=\left(4+2*3,162\right)/6$$

$$x_1=\left(4+6,325\right)/6$$

$$x_1=\left(4+6,325\right)/6$$

$$x_1=\left(10,325\right)/6$$

$$x_1=10,\frac{325}{6}$$

$$x_1=1,721$$

$$x_2=\left(4-2*sqrt\left(10\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(4-2*3,162\right)/6$$

$$x_2=\left(4-2*3,162\right)/6$$

$$x_2=\left(4-6,325\right)/6$$

$$x_2=\left(4-6,325\right)/6$$

$$x_2=\left(-2,325\right)/6$$

$$x_2=-2,\frac{325}{6}$$

$$x_2=-0,387$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,387, 1,721.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$3x^2-4x-2<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$