Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 13, 211 < x < 1, 211

-13,211<x<1,211

Notacija intervala:

x \in (- 13.211; 1.211)

x∈(-13.211;1.211)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

3 koraka još

$3 x^{2} - 4 x^{2} - 12 x + 16 > 0$

Kombinuj slične članove:

$- x^{2} - 12 x + 16 > 0$

Oduzmi 16 od obe strane:

$(- x^{2} - 12 x + 16) - 16 > 0 - 16$

Pojednostavi izraz:

$- x^{2} - 12 x > 0 - 16$

Pojednostavi izraz:

$- x^{2} - 12 x > - 16$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c > 0$

Dodaj $- 16$ na obe strane jednačine.

$- 1 x^{2} - 12 x > - 16$

Dodaj $- 16$ na obe strane jednačine.

$- 1 x^{2} - 12 x + 16 > - 16 + 16$

Uprosti izraz

$- 1 x^{2} - 12 x + 16 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 1 x^{2} - 12 x + 16 > 0$ , su:

$a$ = -1

$b$ = -12

$c$ = 16

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = - 12$
$c = 16$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 12^{2} - 4 * - 1 * 16)) / (2 * - 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 4 * - 1 * 16)) / (2 * - 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - - 4 * 16)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - - 64)) / (2 * - 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 + 64)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (208)) / (2 * - 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (208)) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (12 \pm s q r t (208)) / (- 2)$

da biste dobili rezultat:

$x = (12 \pm s q r t (208)) / (- 2)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(208)}$

Uprosti $208$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>208</math>:

Faktorizacija $208$ na proste faktore je $2^{4} \cdot 13$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{208} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 13}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 13} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{13}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{13} = 4 \cdot \sqrt{13}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (12 \pm 4 * s q r t (13)) / (- 2)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (12 + 4 * s q r t (13)) / (- 2)$ i $x_{2} = (12 - 4 * s q r t (13)) / (- 2)$

$x_{1} = (12 + 4 * s q r t (13)) / (- 2)$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (12 + 4 * s q r t (13)) / (- 2)$

$x_{1} = (12 + 4 * 3, 606) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (12 + 4 * 3, 606) / (- 2)$

$x_{1} = (12 + 14, 422) / (- 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (12 + 14, 422) / (- 2)$

$x_{1} = (26, 422) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 26, \frac{422}{-} 2$

$x_{1} = - 13, 211$

$x_{2} = (12 - 4 * s q r t (13)) / (- 2)$

$x_{2} = (12 - 4 * 3, 606) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (12 - 4 * 3, 606) / (- 2)$

$x_{2} = (12 - 14, 422) / (- 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (12 - 14, 422) / (- 2)$

$x_{2} = (- 2, 422) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 2, \frac{422}{-} 2$

$x_{2} = 1, 211$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -13,211, 1,211.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $- 1 x^{2} - 12 x + 16 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (208)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(208)}$